113學年鷺江國中第1次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把 A 點座標找出來

   $A$ 在第四象限，表示 $x>0$、$y<0$。「距離 $y$ 軸 $2$ 個單位長」講的是水平方向的距離，也就是 $|x|=2$；因為 $x>0$，所以 $x=2$。代入 $y=-x^2$：$y=-(2)^2=-4$。所以 $A(2,-4)$，$y$ 確實是負的，符合第四象限。
2. 2

   再把 B 點座標找出來

   $B$ 在第三象限，表示 $x<0$、$y<0$。「距離 $x$ 軸 $1$ 個單位長」講的是鉛直方向的距離，也就是 $|y|=1$；因為 $y<0$，所以 $y=-1$。代入 $y=-x^2$：$-1=-x^2$，得 $x^2=1$，$x=\pm 1$；因為 $x<0$，取 $x=-1$。所以 $B(-1,-1)$。
3. 3

   用兩點距離公式

   $A(2,-4)$、$B(-1,-1)$，水平差 $2-(-1)=3$，鉛直差 $-4-(-1)=-3$。兩點距離 $=\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=\sqrt{9\times 2}=3\sqrt{2}$。
4. 4

   檢查誤算並作結

   最容易誤選的是 (B) $6$：把水平差和鉛直差直接相加，算成 $3+3=6$，少了平方與開根號這一步；兩點距離是斜線長度，一定要用畢氏定理，不能把兩段直角邊加起來。另一個常見的錯是算 $A$ 點時把 $-(2)^2$ 寫成 $(-2)^2=4$，得到 $A(2,4)$，距離變成 $\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$，這個值不在選項裡。故選 (D)。

關鍵觀念：#二次函數 #兩點距離公式

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