112學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀出開口與頂點

   $y=(x+4)^2-\dfrac{7}{2}$ 已經是頂點式。二次項係數 $a=1>0$，所以圖形開口向上；括號裡 $x+4=x-(-4)$，常數項是 $-\dfrac{7}{2}$，所以頂點是 $\left(-4,\ -\dfrac{7}{2}\right)$。
2. 2

   頂點落在 x 軸下方

   頂點的 $y$ 坐標 $-\dfrac{7}{2}=-3.5<0$，代表圖形的最低點在 $x$ 軸下方。
3. 3

   開口向上必定穿出兩次

   開口向上時，圖形從頂點往左右兩邊都是一路上升，而且可以升得要多高有多高。既然最低點在 $x$ 軸下方，左右兩邊往上爬的過程中一定各會穿過 $x$ 軸一次。實際檢查：$x=-4$ 時 $y=-\dfrac{7}{2}<0$，$x=0$ 時 $y=16-\dfrac{7}{2}=\dfrac{25}{2}>0$，由負變正表示 $-4$ 與 $0$ 之間有一個交點；由對稱性，頂點左側也有一個。
4. 4

   數出交點個數

   所以此圖形與 $x$ 軸恰有 $2$ 個交點。故選 (B)。

關鍵觀念：#二次函數 #與x軸交點

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