111學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把直式還原成算式

   直式的符號是減號，代表上式減下式等於結果，也就是 $(-2x^2+3x-a)-(bx^2-4x-5)=-6x^2+cx+9$。先把左邊的括號拆開，下式每一項都要變號：$-2x^2+3x-a-bx^2+4x+5$。
2. 2

   比較二次項

   左邊 $x^2$ 的係數是 $-2-b$，右邊是 $-6$，所以 $-2-b=-6$。移項得 $-b=-4$，$b=4$。
3. 3

   比較一次項

   左邊 $x$ 的係數是 $3+4=7$（原本的 $3$ 加上 $-4$ 變號後的 $+4$），右邊是 $c$，所以 $c=7$。
4. 4

   比較常數項

   左邊常數項是 $-a+5$，右邊是 $9$，所以 $-a+5=9$，得 $-a=4$，再變號得 $a=-4$。
5. 5

   逐一檢查選項

   整理結果：$a=-4$、$b=4$、$c=7$。(A) 寫 $a=4$，錯；(B) 寫 $b=-4$，錯；(C) 寫 $c=7$，正確；(D) $a+b+c=-4+4+7=7$，不是 $0$，錯。代回驗算：$(-2x^2+3x+4)-(4x^2-4x-5)=-6x^2+7x+9$，與直式結果相符。故選 (C)。

關鍵觀念：#多項式減法 #直式計算

同主題一起複習：多項式與方程式 →