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111學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

十分逼近法求平方根近似值 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
試以十分逼近法求 29\sqrt{29} 的近似值。(以四捨五入法求到小數點後第 11 位)
(A) 5.25.2
(B) 5.35.3
(C) 5.45.4
(D) 5.55.5

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先夾到個位

    十分逼近法的第一步是先定整數部分。52=255^2=25、62=366^2=36，而 25<29<3625<29<36，所以 5<29<65<\sqrt{29}<6，整數部分是 55。
  2. 2

    逼近到小數第一位

    在 5.05.0 到 6.06.0 之間每隔 0.10.1 試：5.32=28.095.3^2=28.09、5.42=29.165.4^2=29.16。因為 28.09<29<29.1628.09<29<29.16，所以 5.3<29<5.45.3<\sqrt{29}<5.4。
  3. 3

    再多逼近一位

    題目要四捨五入到小數第一位，就必須先知道小數第二位是多少，所以還要再逼近一輪：5.382=28.94445.38^2=28.9444、5.392=29.05215.39^2=29.0521。因為 28.9444<29<29.052128.9444<29<29.0521，所以 5.38<29<5.395.38<\sqrt{29}<5.39，小數第二位是 88。
  4. 4

    四捨五入作答

    29\sqrt{29} 大約是 5.385.38 多，小數第二位是 88，大於等於 55 要進位，所以四捨五入到小數第一位得 5.45.4。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#平方根 #十分逼近法 #四捨五入

常見卡點
十分逼近法最容易犯的錯，是夾出 5.3<29<5.45.3<\sqrt{29}<5.4 之後就直接抄 5.35.3 當答案。那是「無條件捨去」，不是四捨五入。要四捨五入到小數第一位，一定要再往下逼近一位、確認小數第二位再決定進不進位。這題 5.382=28.94445.38^2=28.9444 已經非常接近 2929，29\sqrt{29} 落在 5.3855.385 之後（5.3852=28.998225<295.385^2=28.998225<29），所以要進位成 5.45.4。多算一輪不麻煩，漏算就直接錯。

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