111學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   化成同一種形式

   三個數裡 $a=\sqrt{135}$、$c=\sqrt{150}$ 是根號，$b=12$ 是整數。把 $b$ 也寫成根號：$12=\sqrt{12^2}=\sqrt{144}$，三個數就變成同一種形式，可以直接比根號裡的數。
2. 2

   比根號裡的數

   正數的平方根中，根號裡的數越大，正平方根就越大。因為 $135<144<150$，所以 $\sqrt{135}<\sqrt{144}<\sqrt{150}$，也就是 $a<b<c$。
3. 3

   估近似值再確認

   $11^2=121$、$12^2=144$、$13^2=169$。所以 $a=\sqrt{135}$ 落在 $11$ 與 $12$ 之間（約 $11.6$），$b=12$，$c=\sqrt{150}$ 落在 $12$ 與 $13$ 之間（約 $12.2$）。順序確實是 $a$ 最小、$c$ 最大。
4. 4

   照題目方向作答

   由小到大是 $a<b<c$，反過來由大到小就是 $c>b>a$。故選 (B)。

關鍵觀念：#平方根 #大小比較