111學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   通行證換算成面積

   觀眾能站的地方是圖中沒有畫斜線的空白區域（斜線部分是活動舞台，人站不進去）。每平方公尺站 $4$ 個觀眾、總共要準備 $399$ 張通行證，表示可以站 $399$ 個人。人數除以每平方公尺的人數才是面積：空白區域面積＝$399\div4=\dfrac{399}{4}$ 平方公尺。
2. 2

   看清楚 12 與 10 量在哪

   圖上的 $12$ 標在底邊、橫跨整個寬度；$10$ 標在右側，但它的大括號是從「舞台」那條橫帶的下緣量到底邊。所以搭活動舞台的這塊搖滾區，是一個長 $12$ 公尺、寬 $10$ 公尺的長方形，總面積 $12\times10=120$ 平方公尺。
3. 3

   兩塊空白的高都是 10 減 x

   斜線的活動舞台是一條等寬 $x$ 公尺的走道，走向是「左上一條橫的、中間一條直的、右下一條橫的」。左邊那塊空白的上方被左上橫走道蓋掉 $x$，高度是 $10-x$；右邊那塊空白的下方被右下橫走道蓋掉 $x$，高度也是 $10-x$。兩塊空白的高度相同。
4. 4

   兩塊空白的寬合起來是 12 減 x

   沿著寬度看過去：左空白的寬＋中間直走道的寬 $x$＋右空白的寬＝$12$，所以兩塊空白的寬度合計是 $12-x$。既然兩塊高度一樣，就可以把右邊那塊平移過去和左邊併起來，拼成一個長 $12-x$、寬 $10-x$ 的長方形，面積是 $(12-x)(10-x)$。
5. 5

   列出方程式

   把兩邊接起來：空白區域面積 $(12-x)(10-x)$ 等於第一步算出的 $\dfrac{399}{4}$，所以 $(12-x)(10-x)=\dfrac{399}{4}$。故選 (C)。

關鍵觀念：#一元二次方程式應用 #面積

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