111學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出兩個連續奇數

   連續的兩個奇數相差 $2$（例如 $7$ 和 $9$、$11$ 和 $13$）。設較小的那個是 $n$，另一個就是 $n+2$。在草稿紙旁邊註明「$n$ 是較小的」，最後才不會弄錯。
2. 2

   列出平方和的方程式

   兩數的平方和是 $290$：$n^2+(n+2)^2=290$。展開左邊的 $(n+2)^2$：$n^2+n^2+4n+4=290$，也就是 $2n^2+4n-286=0$。每一項都是偶數，兩邊同除以 $2$ 化簡成 $n^2+2n-143=0$。
3. 3

   解方程式

   用十字相乘：找兩個數相乘得 $-143$、相加得 $2$。$143=11\times13$，取 $13$ 與 $-11$，相乘 $-143$、相加 $2$，符合。所以 $(n+13)(n-11)=0$，得 $n=11$ 或 $n=-13$。
4. 4

   兩組都要檢查

   $n=11$ 時兩數是 $11$ 與 $13$：$11^2+13^2=121+169=290$，成立，乘積 $11\times13=143$。$n=-13$ 時兩數是 $-13$ 與 $-11$：$(-13)^2+(-11)^2=169+121=290$，也成立，乘積 $(-13)\times(-11)=143$。題目沒有限定是正奇數，所以兩組都合法。
5. 5

   回答題目要的量

   不論取哪一組，兩數的乘積都是 $143$。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式應用 #連續奇數

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