109學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從式子讀頂點

   $y=ax^2+k$ 沒有一次項，可以看成 $y=a(x-0)^2+k$，頂點是 $(0,k)$。也就是不管 $a$、$k$ 是多少，頂點一定落在 $y$ 軸上。
2. 2

   把條件翻成圖形特徵

   $a>0$ 表示開口向上；$k<0$ 表示頂點的 $y$ 坐標是負的，頂點在 $x$ 軸下方。要同時滿足這兩件事。
3. 3

   逐一檢查四張圖

   (A) 開口向上，但頂點就在原點上，對應 $k=0$，不合 $k<0$；(B) 開口向下（$a<0$），而且頂點在 $x$ 軸上方（$k>0$），兩項都不合；(C) 開口向下，雖然頂點在 $x$ 軸下方，但 $a<0$ 與 $a>0$ 矛盾；(D) 開口向上，頂點落在 $y$ 軸上且在 $x$ 軸下方，兩項都符合。
4. 4

   下結論

   同時滿足 $a>0$ 與 $k<0$ 的只有一張圖。故選 (D)。

關鍵觀念：#二次函數 #開口方向 #頂點位置

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