109學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看出可以消掉c

   $(-2,8)$ 與 $(4,8)$ 的 $y$ 值都是 $8$，把兩點分別代入 $y=ax^2+\dfrac{2}{9}x+c$ 會得到兩個式子，相減就能把 $c$ 消掉。
2. 2

   代入兩點

   代 $(-2,8)$：$4a-\dfrac{4}{9}+c=8$。代 $(4,8)$：$16a+\dfrac{8}{9}+c=8$。
3. 3

   相減解出a

   第二式減第一式：$(16a-4a)+\left(\dfrac{8}{9}+\dfrac{4}{9}\right)=0$，即 $12a+\dfrac{12}{9}=0$，移項得 $12a=-\dfrac{12}{9}$，所以 $a=-\dfrac{1}{9}$。
4. 4

   驗算並下結論

   兩點 $y$ 值相同，對稱軸應在 $x=\dfrac{-2+4}{2}=1$；由 $a=-\dfrac{1}{9}$ 與 $b=\dfrac{2}{9}$ 算對稱軸 $x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2/9}{-2/9}=1$，完全吻合。故選 (C)。

關鍵觀念：#二次函數 #待定係數

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