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109學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

一元二次方程式的條件 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若 (m−5)x2+(m−2)x+3=0(m-5)x^2+(m-2)x+3=0 是 xx 的一元二次方程式，則 mm 的條件為何？
(A) m≠5m\ne5 (B) m≠2m\ne2 (C) m=5m=5 (D) m=2m=2

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    關鍵只在二次項係數

    一個式子要稱得上 xx 的一元二次方程式，最高次必須是二次，也就是二次項不可以消失。這裡的二次項是 (m−5)x2(m-5)x^2，它的係數 m−5m-5 一定不能等於 00。
  2. 2

    解出 m 的條件

    由 m−5≠0m-5\ne0 得 m≠5m\ne5。至於一次項係數 m−2m-2 和常數項 33，它們就算等於 00 也不影響「最高次是二次」這件事，不必另外設限。故選 (A)。
  3. 3

    代兩個數回去驗證

    取 m=2m=2 試試：式子變成 −3x2+3=0-3x^2+3=0，二次項還在，仍然是標準的一元二次方程式，可見 m=2m=2 是被允許的。取 m=5m=5 則變成 3x+3=03x+3=0，只剩一次項，確實不合格。
答案
(A)

關鍵觀念：#一元二次方程式 #定義判斷

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常見卡點
最常見的誤解是以為「每個係數都不能是 00」，於是連一次項也要求 m−2≠0m-2\ne0 而挑了 (B)。但一次項係數為 00 的 −3x2+3=0-3x^2+3=0 仍然是一元二次方程式，只有二次項係數為 00 才會讓它降格成一次式。另一個錯是把條件寫反成 m=5m=5 而誤挑 (C)，那正好是讓二次項整個消失的值。

還是卡住嗎？

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