109學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   完全平方式只有一個根

   (A) $9x^2-6x+1=(3x-1)^2$，由 $(3x-1)^2=0$ 只能得到 $3x-1=0$，也就是 $x=\dfrac{1}{3}$ 這一個根，稱為重根。(C) $x^2-4x+4=(x-2)^2$ 同理只有 $x=2$ 這一個根。兩個都不是相異兩根。
2. 2

   配方後恆為正就無解

   (D) $2x^2-2x+4=0$ 兩邊除以 2 得 $x^2-x+2=0$，配方得 $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0$。左邊是一個平方再加正數，最小也有 $\dfrac{7}{4}$，永遠不可能等於 $0$，所以無解。判別式 $(-1)^2-4\times1\times2=-7$ 是負數，結論相同。
3. 3

   剩下那個確實有兩個不同的根

   (B) $x^2-9=0$ 移項得 $x^2=9$，開平方得 $x=3$ 或 $x=-3$。較大的根是 $3$、較小的根是 $-3$，兩者並不相等，正是題目要的相異兩根。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #判別式

同主題一起複習：多項式與方程式 →