109學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把平方項獨立出來

   $5(x-4)^2=125$ 兩邊同除以 5，得 $(x-4)^2=25$。到這裡先不要展開括號，直接用開平方的想法處理最快。
2. 2

   開平方要取正負兩個

   平方等於 25 的數有兩個：$x-4=5$ 或 $x-4=-5$。由 $x-4=5$ 得 $x=4+5=9$；由 $x-4=-5$ 得 $x=4-5=-1$。所以這個方程式的兩個根是 $9$ 和 $-1$。
3. 3

   分清楚誰是 a 誰是 b

   題目說 $a>b$，所以較大的根 $9$ 是 $a$，較小的根 $-1$ 是 $b$。代入所求：$a+2b=9+2\times(-1)=9-2=7$。故選 (C)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #平方根解法 #根的大小

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