109學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   由根反推因式

   如果 $x=r$ 是方程式的一個根，那麼把 $x-r=0$ 整理成整係數的形式，就會得到方程式的一個因式。根 $x=\dfrac{3}{4}$ 代表 $x-\dfrac{3}{4}=0$，兩邊同乘 4 得 $4x-3=0$，所以對應的因式是 $4x-3$。
2. 2

   另一個根的因式

   根 $x=-4$ 代表 $x+4=0$，對應的因式就是 $x+4$。把兩個因式相乘等於 $0$，就得到 $(4x-3)(x+4)=0$。故選 (D)。
3. 3

   反過來解一次確認

   解 $(4x-3)(x+4)=0$：由 $4x-3=0$ 得 $x=\dfrac{3}{4}$，由 $x+4=0$ 得 $x=-4$，兩個根和題目給的完全相同。寫完這類題一定要反解驗算一次。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #由根反推方程式 #因式分解

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