113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第25題 詳解

答案$(x+2)(x-12)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看成平方差

   $(x-5)^{2}-49=(x-5)^{2}-7^{2}$，是 $m^{2}-n^{2}$ 的形式，其中 $m=x-5$、$n=7$。整個 $(x-5)$ 當成一個東西來看就好。
2. 2

   套平方差公式

   $m^{2}-n^{2}=(m+n)(m-n)$，所以原式 $=\left[(x-5)+7\right]\left[(x-5)-7\right]$。
3. 3

   整理兩個括號並驗算

   $(x-5)+7=x+2$，$(x-5)-7=x-12$，所以原式 $=(x+2)(x-12)$。驗算：$(x+2)(x-12)=x^{2}-10x-24$；而原式展開 $=x^{2}-10x+25-49=x^{2}-10x-24$，一致。

關鍵觀念：#因式分解 #平方差公式

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