113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第24題 詳解

答案$(x-3)(x-1)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出公因式

   $2(x-3)$ 與 $(x-3)^{2}$ 兩項都含有 $(x-3)$，因為 $(x-3)^{2}=(x-3)\times(x-3)$，所以公因式是一次方的 $(x-3)$。
2. 2

   提出公因式

   $2(x-3)+(x-3)^{2}=(x-3)\left[2+(x-3)\right]$。第一項提走 $(x-3)$ 後留下 2，第二項提走一個 $(x-3)$ 後留下 $(x-3)$。
3. 3

   整理並驗算

   $2+(x-3)=x-1$，所以原式 $=(x-3)(x-1)$。驗算：$(x-3)(x-1)=x^{2}-4x+3$，而原式展開 $=2x-6+x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+3$，一致。

關鍵觀念：#因式分解

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