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113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第23題 詳解

根式近似值換算 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
已知 12≒3.464\sqrt{12}≒3.464，利用根式的運算規則求出 0.12\sqrt{0.12} 的近似值約為？

答案0.34640.3464看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    把小數寫成分數

    0.12=121000.12=\dfrac{12}{100}，所以 0.12=12100=12100=1210\sqrt{0.12}=\sqrt{\dfrac{12}{100}}=\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{100}}=\dfrac{\sqrt{12}}{10}。根號可以分給分子與分母各自作用。
  2. 2

    代入已知的近似值

    題目給 12\sqrt{12} 約為 3.4643.464，所以 0.12\sqrt{0.12} 約為 3.46410=0.3464\dfrac{3.464}{10}=0.3464。
  3. 3

    想清楚為什麼只除以 10

    被開方數縮小 100 倍時，根號值只會縮小 100=10\sqrt{100}=10 倍。用平方回推檢查：0.346420.3464^{2} 約等於 0.120.12，而 0.0346420.03464^{2} 約等於 0.00120.0012，差了一百倍，可見除以 10 才對。
答案
0.34640.3464

關鍵觀念：#根式運算 #近似值

常見卡點
最常見的錯是以為被開方數縮小 100 倍、根號值也要除以 100，寫成 0.03464。正確是 0.12=12100=1210\sqrt{0.12}=\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{100}}=\dfrac{\sqrt{12}}{10}，只除以 10。做這類題先把小數寫成分母是 100（或 10000）的分數，再把根號分給分子分母，最後一定用平方回推檢查一次。

還是卡住嗎？

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