計算並化簡 (3√2+√5)(3√2-√5)=？

1. (3√2+√5)(3√2-√5) 是 (m+n)(m-n) 的形式，其中 m=3√2、n=√5，所以它等於 m^2-n^2。 2. (3√2)^2=3^2×(√2)^2=9×2=18，係數 3 也要平方；(√5)^2=5。 3. 18-5=13。這是一個整數，根號全部消失了。答案：13

113學年福和國中第1學期第2次段考數學第22題詳解

根式平方差求值 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立福和國民中學）

題目

計算並化簡

(3\sqrt{2}+\sqrt{5})(3\sqrt{2}-\sqrt{5})=

？

1

認出平方差

$(3\sqrt{2}+\sqrt{5})(3\sqrt{2}-\sqrt{5})$ 是 $(m+n)(m-n)$ 的形式，其中 $m=3\sqrt{2}$ 、 $n=\sqrt{5}$ ，所以它等於 $m^{2}-n^{2}$ 。
2

分別平方

$(3\sqrt{2})^{2}=3^{2}\times(\sqrt{2})^{2}=9\times2=18$ ，係數 3 也要平方； $(\sqrt{5})^{2}=5$ 。
3

相減得答數

$18-5=13$ 。這是一個整數，根號全部消失了。

答案

13

關鍵觀念：#根式運算 #平方差公式

常見卡點

最常見的錯是平方時漏掉係數：把

(3\sqrt{2})^{2}

算成

3\times2=6

，得到

6-5=1

。係數和根號都要平方，

(3\sqrt{2})^{2}=3^{2}\times(\sqrt{2})^{2}=18

。另一個坑是硬乘開四項，中間的兩個

\sqrt{2}\sqrt{5}

項一正一負容易抄錯符號；認出平方差直接套公式最穩當。

還是卡住嗎？

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