計算並化簡 3/(√3)+√27=？

1. 3/(√3) 的分母有根號，分子分母同乘 √3：3/(√3)=(3×√3)/(√3×√3)=(3√3)/3=√3。 2. √27=√(9×3)=3√3。 3. √3+3√3=(1+3)√3=4√3。3 沒有平方因數，所以 4√3 已經是最簡根式。答案：4√3

113學年福和國中第1學期第2次段考數學第20題詳解

根式化簡求值 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立福和國民中學）

題目

計算並化簡

\dfrac{3}{\sqrt{3}}+\sqrt{27}=

？

1

分母有理化

$\dfrac{3}{\sqrt{3}}$ 的分母有根號，分子分母同乘 $\sqrt{3}$ ： $\dfrac{3}{\sqrt{3}}=\dfrac{3\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$ 。
2

化簡根號二十七

$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$ 。
3

合併同類方根

$\sqrt{3}+3\sqrt{3}=(1+3)\sqrt{3}=4\sqrt{3}$ 。3 沒有平方因數，所以 $4\sqrt{3}$ 已經是最簡根式。

答案

4\sqrt{3}

關鍵觀念：#根式運算 #分母有理化

常見卡點

最常見的錯是把

\dfrac{3}{\sqrt{3}}

的兩個 3 直接約掉寫成

\dfrac{1}{\sqrt{3}}

或 1。分母的

\sqrt{3}

不是 3，不能跟分子的 3 相消；要乘

\sqrt{3}

有理化，得

\dfrac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}

。另一個坑是

\sqrt{27}

沒化成

3\sqrt{3}

，就看不出兩項是同類方根可以相加。

還是卡住嗎？

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