113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀出兩個標示的 2

   圖中兩個標示 2 的線段分別是平行四邊形的短邊與小正方形的邊長。從圖上看，小正方形的邊同時就是緊鄰它那塊最小三角形的股（兩塊板子正是沿著這條線段相接的），所以最小的等腰直角三角形兩股也都是 2 公分。
2. 2

   一層一層放大邊長

   最小三角形股 $=2$，斜邊 $=2\sqrt{2}$。中三角形的股等於小三角形的斜邊，所以中三角形股 $=2\sqrt{2}$、斜邊 $=2\sqrt{2}\times\sqrt{2}=4$。最大三角形的股等於中三角形的斜邊，所以大三角形股 $=4$、斜邊 $=4\sqrt{2}$。
3. 3

   找出大正方形的邊長

   兩塊大三角形的斜邊正好貼在大正方形的邊上，所以大正方形的邊長 $=4\sqrt{2}$ 公分。
4. 4

   算面積

   面積 $=(4\sqrt{2})^{2}=4^{2}\times(\sqrt{2})^{2}=16\times2=32$（平方公分），故選 (C)。
5. 5

   用七塊面積加總驗算

   兩塊大三角形各 $\dfrac{1}{2}\times4\times4=8$，共 16；中三角形 $\dfrac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=4$；兩塊小三角形各 $\dfrac{1}{2}\times2\times2=2$，共 4；小正方形 $2\times2=4$；平行四邊形由兩塊小三角形拼成也是 4。合計 $16+4+4+4+4=32$，與上面一致。

關鍵觀念：#面積 #根式運算