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113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第19題 詳解

根式化簡求值 · 填充 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
計算並化簡 18−53+12=\sqrt{18}-5\sqrt{3}+\sqrt{12}=？

答案32−333\sqrt{2}-3\sqrt{3}看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先各自化成最簡根式

    18=9×2=32\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}；12=4×3=23\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}。原式 =32−53+23=3\sqrt{2}-5\sqrt{3}+2\sqrt{3}。
  2. 2

    合併同類方根

    −53-5\sqrt{3} 與 +23+2\sqrt{3} 根號裡都是 3，是同類方根，可以合併成 (−5+2)3=−33(-5+2)\sqrt{3}=-3\sqrt{3}；323\sqrt{2} 根號裡是 2，找不到同伴，只能留著。
  3. 3

    寫出最簡結果

    原式 =32−33=3\sqrt{2}-3\sqrt{3}。2 與 3 都沒有平方因數，兩項又不是同類方根，所以不能再化簡，這就是最簡形式。
答案
32−333\sqrt{2}-3\sqrt{3}

關鍵觀念：#根式運算

常見卡點
最常見的錯是把 32−333\sqrt{2}-3\sqrt{3} 再硬併成 32−33\sqrt{2-3} 或直接寫成 −3-3。根號裡的數不一樣就不是同類方根，只能各自留著，就像 3x−3y3x-3y 不能併成一項。另一個坑是忘了先化最簡根式，12\sqrt{12} 沒化成 232\sqrt{3} 就看不出它其實可以跟 −53-5\sqrt{3} 合併。

還是卡住嗎？

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