109學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先寫除法關係式

   多項式除法的關係是 被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式。這題被除式是 $-16x^2+mx-3$、商式是 $4x-1$、餘式是 $-1$，把不知道的除式設成 $D$。
2. 2

   把餘式移過去

   代入得 $-16x^2+mx-3=D\times(4x-1)+(-1)$。把 $-1$ 移到左邊：$D\times(4x-1)=-16x^2+mx-3+1=-16x^2+mx-2$。
3. 3

   判斷除式的次數

   左邊是 $D$ 乘上一次式 $4x-1$，要得到二次式，所以 $D$ 必定是一次式，設 $D=ax+b$。展開 $(ax+b)(4x-1)=4ax^2+(4b-a)x-b$。
4. 4

   比對係數求 m

   比較二次項：$4a=-16$，得 $a=-4$。比較常數項：$-b=-2$，得 $b=2$。再比較一次項：$m=4b-a=4\times2-(-4)=8+4=12$。故選 (A)。
5. 5

   回頭驗算

   除式是 $-4x+2$。驗算 $(-4x+2)(4x-1)+(-1)=(-16x^2+4x+8x-2)-1=-16x^2+12x-3$，和 $m=12$ 時的被除式完全相同。

關鍵觀念：#多項式除法 #除法關係式

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