109學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從圖上讀出面積

   丙是邊長 $1$ 的正方形，面積 $1\times1=1$；乙是寬 $1$、高 $x$ 的長方形，面積 $1\times x=x$；甲是邊長 $x$ 的正方形，面積 $x\times x=x^2$。
2. 2

   算目前的總面積

   用掉 $4$ 塊甲、$8$ 塊乙、$2$ 塊丙，總面積是 $4\times x^2+8\times x+2\times1=4x^2+8x+2$。
3. 3

   湊成完全平方式

   要拼成正方形，總面積必須是某個長度的平方。先看 $4x^2+8x$：$4x^2=(2x)^2$，而中間項 $8x=2\times2x\times2$，對照 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 可知邊長應該是 $2x+2$，這時面積是 $(2x+2)^2=4x^2+8x+4$。
4. 4

   算還差多少面積

   $(4x^2+8x+4)-(4x^2+8x+2)=2$，還差面積 $2$。面積是 $1$ 的積木只有丙，所以再補 $2$ 塊丙，就能湊出邊長 $2x+2$ 的正方形。
5. 5

   檢查其他選項

   若加 $2$ 塊甲，面積變成 $6x^2+8x+2$；加 $2$ 塊乙變成 $4x^2+10x+2$；甲、乙、丙各加 $2$ 塊則變成 $6x^2+10x+4$。這三個都寫不成某個長度的平方，(A)(B)(D) 都不行。故選 (C)。

關鍵觀念：#面積關係 #應用問題