109學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先分清兩種說法

   「$b$ 的平方根」指的是所有平方後等於 $b$ 的數，正數會有兩個，寫成 $\pm\sqrt b$；而根號符號 $\sqrt b$ 單獨出現時，只代表其中的正根。這兩件事混在一起，就是這題全部的陷阱。
2. 2

   檢查 (A)(B)

   (A) 根號只取正根，$\sqrt{25}=5$ 而不是 $\pm5$；要出現 $\pm5$ 必須說成「$25$ 的平方根是 $\pm5$」。(B) $\sqrt{(-11)^2}=\sqrt{121}=11$，根號算出來不可能是負的，正確的性質是 $\sqrt{a^2}=|a|$。兩個都錯。
3. 3

   檢查 (C)

   這是兩層的敘述，要按順序做：先算 $\sqrt4=2$，再問「$2$ 的平方根」是多少。要找平方後等於 $2$ 的數，得到的是 $\pm\sqrt2$，不是 $\pm2$。$\pm2$ 是 $4$ 的平方根，不是 $\sqrt4$ 的平方根，所以 (C) 錯。
4. 4

   檢查 (D) 並作答

   (D) 把 $-4$ 平方：$(-4)^2=16$，符合「平方後等於 $16$」的條件，所以 $-4$ 確實是 $16$ 的平方根（$16$ 的平方根有 $4$ 和 $-4$ 兩個，$-4$ 是其中之一）。故選 (D)。

關鍵觀念：#平方根性質