109學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

1. 1

   帶分數先化假分數

   根號裡面出現帶分數時，第一步一定是先化成假分數再處理：$4\dfrac14=\dfrac{4\times4+1}{4}=\dfrac{17}{4}$。
2. 2

   開根號後化簡

   $\sqrt{4\dfrac14}=\sqrt{\dfrac{17}{4}}=\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt4}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}$。因為 $4^2=16<17<25=5^2$，所以 $4<\sqrt{17}<5$，這個值大約是 $2.06$。
3. 3

   把右邊平方回去比對

   右邊 $2\dfrac12=\dfrac52$，把它平方檢查：$\left(\dfrac52\right)^2=\dfrac{25}{4}=6\dfrac14$。但根號裡面是 $4\dfrac14$，兩者並不相等，所以這個等式錯誤，答 ×。

關鍵觀念：#根式化簡 #帶分數