109學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

逐步解析

1. 1

   先算清楚左邊的值

   在 $-1^2$ 裡面沒有括號，次方的運算順序比負號優先，所以 $-1^2=-(1^2)=-1$，這個等式本身沒有算錯。但要特別注意 $(-1)^2=1$，加上括號以後意思就完全不同了。
2. 2

   對照平方根的定義

   平方根的定義是：若 $a^2=b$，則 $a$ 是 $b$ 的平方根。要主張「$-1$ 是 $-1$ 的平方根」，必須先有 $(-1)^2=-1$ 才行；但實際上 $(-1)^2=1$，條件根本沒有成立，所以推論是錯的。
3. 3

   負數沒有平方根

   任何數的平方都不會是負的，所以在國中的範圍裡，$-1$ 這種負數沒有平方根。正確的說法應該是：$-1$ 是 $1$ 的平方根，而 $1$ 的平方根有 $1$ 和 $-1$ 兩個。所以這句敘述錯誤，答 ×。

關鍵觀念：#平方根 #乘冪