109學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

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   寫出除法關係式

   多項式除法的基本關係是 被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式，而且除法要一直做到「不能再除」為止。這題其實是在問：什麼叫做不能再除。
2. 2

   不能再除的意思

   如果餘式的次數還大於或等於除式的次數，那麼餘式的最高次項一定還能被除式的最高次項除一次，商就能再多出一項。所以真正停下來的時候，餘式的次數必定比除式低。
3. 3

   用例子檢查

   例如 $(x^2+3x+5)\div(x+1)$，商式是 $x+2$、餘式是 $3$。餘式 $3$ 是常數（零次），確實比除式 $x+1$ 的一次低。反過來說，如果有人算到餘式是 $2x+5$ 就停手，那就是還沒有除完。所以這句敘述正確，答 ○。（若剛好整除，餘式是 $0$，而零多項式不談次數，所以那種情形不在這條限制裡。）

關鍵觀念：#多項式除法 #餘式

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