114學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從頂點式讀出資訊

   $y=-(x-3)^2+25$ 是頂點式 $y=a(x-h)^2+k$ 的樣子，其中 $a=-1$、$h=3$、$k=25$。所以頂點是 $(3,25)$，對稱軸是直線 $x=3$；因為 $a=-1<0$，開口向下。
2. 2

   判斷 (A) 與 (B)

   開口向下的拋物線，頂點是整條曲線的最高點，所以這個函數有最大值 25，不是最小值，(A) 錯。頂點式括號內寫的是 $(x-3)$，對應 $h=3$，頂點是 $(3,25)$ 而不是 $(-3,25)$，(B) 錯。
3. 3

   判斷 (C)：求與 $y$ 軸的交點

   與 $y$ 軸的交點就是 $x=0$ 時的那一點。代入得 $y=-(0-3)^2+25=-9+25=16$，所以交點是 $(0,16)$ 而不是 $(0,25)$，(C) 錯。
4. 4

   判斷 (D)：求與 $x$ 軸的交點

   與 $x$ 軸的交點就是 $y=0$ 時的那些點：$-(x-3)^2+25=0$，移項得 $(x-3)^2=25$，所以 $x-3=5$ 或 $x-3=-5$，解得 $x=8$ 或 $x=-2$。交點為 $(8,0)$ 與 $(-2,0)$，和 (D) 完全一致。故選 (D)。

關鍵觀念：#二次函數 #頂點式 #圖形交點

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