114學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

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   先看懂展開圖的結構

   這張展開圖是「一排四個相同的長方形」，再加上「最左邊那一欄的正上方與正下方各接一個正方形」。四個長方形就是長方體的四個側面，上、下兩個正方形就是長方體的上、下底面。因為底面是正方形，設它的邊長為 $s$、長方體的高為 $h$，那麼每個側面長方形的寬都是 $s$、高都是 $h$。
2. 2

   由 21 求底面邊長

   標示 21 的那條括線，兩端剛好卡住右邊三個長方形，涵蓋的是這三個長方形的總寬度，也就是 3 個 $s$：$3s=21$，所以 $s=7$。
3. 3

   由 24 求長方體的高

   標示 24 的那條括線，兩端卡住的是最左邊那一整欄的上緣與下緣，涵蓋的是「上方正方形的邊長 $+$ 側面長方形的高 $+$ 下方正方形的邊長」三段，也就是 $s+h+s=2s+h$。代入 $s=7$：$2\times 7+h=24$，得 $h=24-14=10$。
4. 4

   算出體積

   長方體的底面是邊長 7 的正方形，底面積 $=7\times 7=49$；高是 10。體積 $=49\times 10=490$。故選 (B)。

關鍵觀念：#長方體展開圖 #正方形底面 #體積