114學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀出盒狀圖的五個數

   盒狀圖由左至右依序標出最小值、$Q_1$、中位數 $Q_2$、$Q_3$、最大值：盒子的左右兩邊是 $Q_1$ 與 $Q_3$，盒中那條線是中位數，兩側的鬚延伸到最小值與最大值。由圖讀出最小值 38、$Q_1=44$、$Q_2=53$、$Q_3=55$、最大值 75（公斤）。全年級 400 人，所以 $Q_1$、$Q_2$、$Q_3$ 分別把人數切在第 100、200、300 位附近。
2. 2

   判斷 (A)

   400 筆資料的中位數是第 200、201 位的平均，$Q_2=53$ 只表示「這兩位的平均是 53」，第 200 位本人不一定就是 53。例如第 200 位 52 公斤、第 201 位 54 公斤，平均一樣是 53。所以 (A) 用「必為」太武斷，錯。
3. 3

   判斷 (B)

   $38\sim44$ 公斤是「最小值到 $Q_1$」這一段，$55\sim75$ 公斤是「$Q_3$ 到最大值」這一段，兩段各自大約都占全體的四分之一，也就是 100 人上下。盒狀圖只交代四分位的位置，看不出中間每一筆資料，也就無法斷定哪一段的人比較多。所以 (B) 錯。
4. 4

   判斷 (C)

   只有 80 人比哲哲重，表示由輕到重排列時哲哲排在第 320 位。$Q_3=55$ 是第 300、301 位附近的體重，第 320 位排在它後面，所以體重不會小於 55，又不會超過最大值 75。56 公斤落在 55 與 75 之間，完全有可能。所以 (C) 正確。
5. 5

   判斷 (D) 並下結論

   如果恩恩只比 80 位學生重，他排在第 81 位；第 81 位一定比第 100 位輕或相等，而第 100 位附近的體重是 $Q_1=44$，所以第 81 位不會超過 44 公斤。可是題目說恩恩 50 公斤，互相矛盾，(D) 錯。故選 (C)。

關鍵觀念：#盒狀圖 #四分位數 #資料分布