114學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀懂累積次數折線圖

   折線圖上的點 $(a,N)$ 表示「成績在 $a$ 分以下（含 $a$ 分）的累積人數是 $N$ 人」。由圖讀出各點為 $(20,0)$、$(30,8)$、$(40,8)$、$(50,16)$、$(60,16)$、$(70,32)$、$(80,32)$、$(90,34)$、$(100,40)$，最右邊的 40 就是全班總人數。
2. 2

   由累積次數還原各組人數

   某一組的人數 $=$ 該組上限的累積次數 $-$ 前一組上限的累積次數。$20\sim30$ 分：$8-0=8$ 人；$30\sim40$ 分：$8-8=0$ 人；$40\sim50$ 分：$16-8=8$ 人；$50\sim60$ 分：$16-16=0$ 人；$60\sim70$ 分：$32-16=16$ 人；$70\sim80$ 分：$32-32=0$ 人；$80\sim90$ 分：$34-32=2$ 人；$90\sim100$ 分：$40-34=6$ 人。所以 (A) 說 $30\sim40$ 分這組有 8 人是錯的，那一組其實是 0 人。
3. 3

   定出三個四分位數的位置

   把 40 筆成績由小到大排好。$Q_2$（中位數）是第 20、21 筆的平均；再把資料切成前 20 筆與後 20 筆，$Q_1$ 是前半部的中位數，也就是第 10、11 筆的平均；$Q_3$ 是後半部的中位數，也就是第 30、31 筆的平均。$Q_1$、$Q_2$、$Q_3$ 把全班人數分成四等份，每份 10 人。
4. 4

   把位置對回各組

   由累積次數可知：第 1 到第 8 筆在 $20\sim30$ 分；第 9 到第 16 筆在 $40\sim50$ 分；第 17 到第 32 筆在 $60\sim70$ 分；第 33、34 筆在 $80\sim90$ 分；第 35 到第 40 筆在 $90\sim100$ 分。因此第 10、11 筆落在 $40\sim50$ 分這組，$Q_1$ 不在 $50\sim60$ 分，(B) 錯；第 30、31 筆落在 $60\sim70$ 分這組，$Q_3$ 不在 $70\sim80$ 分，(D) 錯。
5. 5

   確認 (C)

   第 20、21 筆都在「第 17 到第 32 筆」的範圍內，也就是 $60\sim70$ 分這一組，所以 $Q_2$ 位於 $60\sim70$ 分這組內。故選 (C)。

關鍵觀念：#累積次數分配折線圖 #四分位數