111學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   平移不改變什麼

   圖形平移只是把整個圖形搬位置，形狀與開口方向完全不變。二次函數寫成頂點式 $y=a(x-h)^2+k$ 時，$h$、$k$ 決定頂點在哪裡，$a$ 決定開口的方向與寬窄。所以兩條拋物線能靠平移完全疊合，條件就是兩者的 $a$ 必須相同。
2. 2

   找出目標的係數

   $y=2(x-5)^2+4$ 的 $a=2$，圖形開口向上、頂點在 $(5,4)$。要和它疊合的圖形，$a$ 也必須是 $2$。
3. 3

   逐一檢查四個係數

   (A) $y=2(x-3)^2+1$ 的 $a=2$，相同；(B) $y=-2(x-5)^2+4$ 的 $a=-2$，開口方向相反；(C) $y=(x-5)^2+4$ 的 $a=1$，圖形比原來開闊；(D) $y=(x-5)^2$ 的 $a=1$，同樣比原來開闊。
4. 4

   確認平移量

   (A) 的頂點是 $(3,1)$，目標圖形的頂點是 $(5,4)$。把 $y=2(x-3)^2+1$ 向右移 $2$ 個單位、再向上移 $3$ 個單位，頂點就從 $(3,1)$ 搬到 $(5,4)$，而 $a$ 一樣是 $2$，兩個圖形完全疊合。故選 (A)。

關鍵觀念：#二次函數 #平移 #圖形疊合

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