111學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀出頂點式資訊

   $y=-(x-3)^2+2$ 已經是頂點式 $y=a(x-h)^2+k$ 的樣子，對照可得 $a=-1$、$h=3$、$k=2$。頂點是 $(h,k)=(3,2)$，對稱軸是通過頂點的鉛直線 $x=h$，也就是 $x=3$。
2. 2

   檢查開口方向

   $a=-1<0$，圖形開口向下，所以 (A) 的敘述正確。
3. 3

   檢查對稱軸

   對稱軸是 $x=3$，不是 $x=-3$。判斷的方法是讓括號內等於 $0$：由 $x-3=0$ 得 $x=3$。所以 (B) 的敘述錯誤。
4. 4

   檢查最大值與頂點

   開口向下時，頂點是整個圖形的最高點，所以 $y$ 有最大值，最大值就是頂點的 $y$ 坐標 $2$，(C) 正確；頂點 $(3,2)$ 也和第一步讀到的一致，(D) 正確。
5. 5

   挑出錯誤的敘述

   四個敘述中只有對稱軸那一項不成立。故選 (B)。

關鍵觀念：#二次函數 #頂點 #對稱軸

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