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110學年新莊國中第3次段考數學 第6題 詳解

公式解求一元二次方程式的解 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
利用公式解，求 2x2+15x+5=02x^2+15x+5=0 的解，則正確結果是下列哪一個？
(A) x=15±152−4×2×52×2x=\dfrac{15\pm\sqrt{15^2-4\times2\times5}}{2\times2}　(B) x=−15±152+4×2×52×5x=\dfrac{-15\pm\sqrt{15^2+4\times2\times5}}{2\times5}
(C) x=15±22+4×15×52×5x=\dfrac{15\pm\sqrt{2^2+4\times15\times5}}{2\times5}　(D) x=−15±152−4×2×52×2x=\dfrac{-15\pm\sqrt{15^2-4\times2\times5}}{2\times2}

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    寫出 a、b、c

    2x2+15x+5=02x^2+15x+5=0 和 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 對照：a=2a=2、b=15b=15、c=5c=5。
  2. 2

    公式解

    公式解是<br>x=−b±b2−4ac2ax=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
  3. 3

    代入

    x=−15±152−4×2×52×2x=\dfrac{-15\pm\sqrt{15^2-4\times2\times5}}{2\times2}<br>分子開頭是 −15-15，根號內是減 4ac4ac，分母是 2a=2×22a=2\times2，和 (D) 完全相同，故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#一元二次方程式 #公式解

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常見卡點
最常誤選 (A)：它的根號與分母都對，只差分子寫成 1515，是忘了公式開頭是 −b-b。其他選項則是把根號內寫成加 4ac4ac、或分母寫成 2c2c。背公式時要把三個位置一起記：分子 −b-b、根號內 b2−4acb^2-4ac、分母 2a2a。

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