110學年新莊國中第3次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   重根是什麼

   重根是指一元二次方程式的兩個解相等，也就是能寫成 $k(x-p)^2=0$ 的樣子，或判別式 $b^2-4ac=0$。逐一檢查。
2. 2

   (A) 其實是一次方程式

   $(x+2)^2-(x+5)^2=0$ 用平方差：$(x+2-x-5)(x+2+x+5)=0$，即 $-3(2x+7)=0$，只得 $x=-\dfrac{7}{2}$。<br>展開後 $x^2$ 互相消掉，它是一元一次方程式，只有一個解，不叫重根。
3. 3

   (B) 化成完全平方

   $20x^2-60x+45=5(4x^2-12x+9)=5(2x-3)^2=0$，得 $x=\dfrac{3}{2}$（重根）。<br>也可用判別式：$(-60)^2-4\times20\times45=3600-3600=0$。
4. 4

   (C)(D) 兩相異解

   (C) 判別式 $(-12)^2-4\times3\times5=144-60=84>0$，兩相異解。<br>(D) $x=-\dfrac{3}{2}$ 或 $x=7$，兩相異解。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #重根 #判別式

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