112學年鷺江國中第3次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數並寫出限制

   設這筆訂單共訂 $n$ 條。活動規定每筆訂單 $20$ 條以上（含）、$30$ 條為上限，所以 $20\leq n\leq30$，這個範圍最後要拿來取捨。
2. 2

   算出每條的單價

   超過 $20$ 條的部分有 $n-20$ 條，每多一條「每條」就降價 $5$ 元，所以單價 $=220-5(n-20)=220-5n+100=320-5n$（元）。
3. 3

   列出方程式

   總金額 $=$ 條數 $\times$ 單價，所以 $n(320-5n)=4875$。先把 $5$ 提出來：$5n(64-n)=4875$，兩邊同除以 $5$ 得 $n(64-n)=975$，移項整理成 $n^2-64n+975=0$。
4. 4

   解出兩個根

   要找兩數相乘 $975$、相加 $64$：$25\times39=975$ 且 $25+39=64$，所以 $(n-25)(n-39)=0$，得 $n=25$ 或 $n=39$。
5. 5

   取捨、驗算並提醒

   訂單上限是 $30$ 條，$n=39$ 超過上限，不符合活動規定要捨去，所以 $n=25$。驗算：$25$ 條比 $20$ 條多 $5$ 條，每條降 $5\times5=25$ 元，單價 $220-25=195$ 元，總金額 $25\times195=4875$ 元，完全吻合。常見的錯是把「每多一條，每條降價 $5$ 元」看成「總價降 $5$ 元」，列成 $220n-5(n-20)=4875$，得 $215n=4775$，$n=\dfrac{955}{43}$ 不是整數。這一格的答案是 $25$ 條，這題全對才給分。

關鍵觀念：#一元二次方程式應用 #折扣問題

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