114學年鷺江國中第1次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看清楚哪兩點在同一條拋物線上

   這是整題的關鍵。左邊那條拋物線的頂點是 $P$，它從 $A$ 一路上升到 $P$ 再下降，與那條水平線的另一個交點是 $C$；右邊那條拋物線的頂點是 $Q$，它從 $B$ 上升到 $Q$ 再下降，另一個交點是 $D$。兩條拋物線在 $B$ 與 $C$ 之間交叉，四個點的左右順序才會排成 $A$、$B$、$C$、$D$。所以配對是：$A$ 與 $C$ 同一條，$B$ 與 $D$ 同一條。
2. 2

   給四個點標上坐標

   因為 $A$、$B$、$C$、$D$ 都在同一條水平線上，只要比較左右位置就好。設 $A$ 的位置是 $0$，由 $\overline{AB}=10$ 得 $B$ 在 $10$；由 $\overline{BC}=5$ 得 $C$ 在 $10+5=15$；由 $\overline{CD}=6$ 得 $D$ 在 $15+6=21$。
3. 3

   用對稱性求兩個頂點的位置

   拋物線對稱於通過頂點的鉛垂線，所以同一條水平線上的兩個交點到對稱軸的距離相等，對稱軸就落在這兩點的正中間。左邊拋物線通過 $A(0)$ 與 $C(15)$，頂點 $P$ 的位置是 $\frac{0+15}{2}=7.5$；右邊拋物線通過 $B(10)$ 與 $D(21)$，頂點 $Q$ 的位置是 $\frac{10+21}{2}=15.5$。
4. 4

   算出 $\overline{PQ}$

   $P$、$Q$ 都落在 $x$ 軸上，所以 $\overline{PQ}$ 是一段水平線段，長度等於兩個位置相減：$15.5-7.5=8$。故選 (A)。

關鍵觀念：#二次函數 #拋物線 #線段長

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