114學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把情境整理成抽籤模型

   有 2 台跑步機、1 台飛輪共 3 個使用權，由恩恩、哲哲、睿睿三個人抽籤決定。相當於 3 支籤中有 2 支寫「跑步機」、1 支寫「飛輪」，三人各抽一支且不放回，每支籤被抽中的機會相等。
2. 2

   先確認先抽後抽機率相同

   有人會擔心後抽的比較吃虧，其實不會。第一個人抽到飛輪的機率是 $\frac{1}{3}$；第二個人要抽到飛輪，必須第一個人沒抽到（機率 $\frac{2}{3}$），而剩下的 2 支籤裡有 1 支是飛輪（機率 $\frac{1}{2}$），所以是 $\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$；第三個人則是 $\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}\times 1=\frac{1}{3}$。三個人都是 $\frac{1}{3}$，抽籤順序完全不影響機率。
3. 3

   把事件換個說法

   「恩恩、哲哲同時使用跑步機」就等於「這兩個人都沒抽到飛輪」，而飛輪只有一台，所以也就等於「飛輪被睿睿抽到」。
4. 4

   計算機率

   飛輪最後落在誰身上，只有三種結果：恩恩、哲哲、睿睿，由上一步可知這三種的機率都是 $\frac{1}{3}$。其中只有「睿睿抽到飛輪」這一種符合要求，所以機率 $=\frac{1}{3}$。故選 (A)。

關鍵觀念：#機率 #抽籤

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