114學年鷺江國中第1次段考數學第23題詳解

不放回抽球求條件機率 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

箱內裝有50顆白球和10顆紅球，寬寬打算從箱內抽球33次，每次從箱內抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內。若箱內每顆球被抽到的機會相等，且前32次抽球中共抽出紅球6次，則第33次抽球時，寬寬抽到紅球的機率為何？(113 會考)(A)

\dfrac{1}{5}

(B)

\dfrac{1}{6}

(C)

\dfrac{1}{15}

(D)

\dfrac{2}{27}

逐步解析

1

先看清楚放回與不放回的規則

這題的規則要分開看：抽到白球會放回箱內，所以白球的數量從頭到尾都維持 50 顆；抽到紅球則不放回，所以每抽出一顆紅球，箱內的紅球就少一顆，總球數也跟著少一顆。
2

算出第 33 次抽球前箱內的狀況

前 32 次一共抽出紅球 6 次，這 6 顆紅球都沒有放回去。原本紅球 10 顆，現在剩下 $10-6=4$ （顆）；白球不論被抽中幾次都放回，仍然是 50 顆。所以第 33 次抽球之前，箱內共有 $50+4=54$ （顆）球。
3

算第 33 次抽到紅球的機率

箱內每顆球被抽到的機會相等，所以樣本空間是這 54 顆球，有利事件是抽到那 4 顆紅球中的任何一顆。機率 $=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$ 。故選 (D)。

答案

(D)

關鍵觀念：#機率 #抽球不放回

同主題一起複習：機率與期望值 →

常見卡點

分子和分母一定要「同時」更新。最容易誤選 (C) 的

\frac{1}{15}

：記得把紅球扣成 4 顆，卻忘了總球數也跟著從 60 變成 54，寫成

\frac{4}{60}=\frac{1}{15}

。另一個常見錯是完全忽略「不放回」這個條件，直接用一開始的

\frac{10}{60}=\frac{1}{6}

而誤選 (B)。遇到抽了不放回的題目，先把「現在箱子裡總共幾顆、其中幾顆是要的」老實寫下來，再算機率，就不會顧此失彼。

還是卡住嗎？

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