114學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算出三杯水的總量

   圓柱形杯子裡的水量 $=$ 底面積 $\times$ 水的高度。甲杯：$40\times 10=400$；乙杯：$60\times 10=600$；丙杯：$80\times 10=800$（單位：立方公分）。倒水的過程中水沒有溢出，也沒有從外面加水進來，所以總水量從頭到尾都是 $400+600+800=1800$（立方公分）。
2. 2

   用比設出倒完後的三個高度

   倒完後三杯水的高度比是 $1:2:3$，所以設甲杯的水高為 $x$ 公分，乙杯就是 $2x$ 公分、丙杯就是 $3x$ 公分。
3. 3

   列出總水量的方程式

   倒完後三杯的水量分別是 $40\times x=40x$、$60\times 2x=120x$、$80\times 3x=240x$。總量不變，所以 $40x+120x+240x=1800$，即 $400x=1800$，解得 $x=4.5$。
4. 4

   檢查答案合不合理

   甲杯 4.5 公分（由 10 降到 4.5，是倒出去的）、乙杯 9 公分（由 10 降到 9，也是倒出去的）、丙杯 13.5 公分（由 10 升到 13.5，杯深 15 公分還沒滿），三者高度比正是 $4.5:9:13.5=1:2:3$，完全符合題意。所以甲杯內水的高度變為 4.5 公分。故選 (B)。

關鍵觀念：#圓柱 #體積 #水位比