114學年鷺江國中第3次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用判別式判斷有沒有解

   一元二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ 的解由 $b^2-4ac$ 決定：大於 $0$ 有兩個相異解，等於 $0$ 有一個重根，小於 $0$ 則無解（因為公式解的根號裡會出現負數）。所以這題只要把四個式子的 $b^2-4ac$ 都算出來，找出唯一一個負數就好。
2. 2

   四個式子逐一代

   (A) $2x^2+3x-2=0$：$3^2-4\times 2\times(-2)=9+16=25$。(B) $3x^2-4x+2=0$：$(-4)^2-4\times 3\times 2=16-24=-8$。(C) $x^2+4x-1=0$：$4^2-4\times 1\times(-1)=16+4=20$。(D) $x^2+8x+1=0$：$8^2-4\times 1\times 1=64-4=60$。
3. 3

   當心 $-4ac$ 的符號

   四個數裡只有 $-8$ 是負數。最容易出事的是把公式記成 $b^2+4ac$：以 (A) 來算就會變成 $3^2+4\times 2\times(-2)=9-16=-7$，是負數，於是誤選 (A)。判別式的第二項一定是「減去 $4ac$」，而 (A) 的 $c=-2$ 本身是負的，減去一個負數要變加，$9+16=25$ 才對。
4. 4

   確認結論

   $b^2-4ac$ 的值依序是 $25>0$、$-8<0$、$20>0$、$60>0$，只有 $3x^2-4x+2=0$ 的判別式小於 $0$，根號裡出現負數，找不到實數解，故選 (B)。

關鍵觀念：#判別式 #無解判斷

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