112學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看係數決定什麼

   三個函數都是 $y=ax^2$ 的形式，圖形都是開口向上、頂點在原點 $O$ 的拋物線，差別只在 $a$ 的大小。$a$ 越大，同一個 $x$ 算出來的 $y$ 越大，圖形往上爬得越快，看起來開口越窄；$a$ 越小，圖形越平坦，開口越寬。
2. 2

   代同一個 x 比高低

   取 $x=1$ 代進去比較：$y=3x^2$ 得 $y=3$；$y=x^2$ 得 $y=1$；$y=\dfrac{1}{3}x^2$ 得 $y=\dfrac{1}{3}$。在同一條鉛直線 $x=1$ 上，$y=3x^2$ 的點最高、$y=\dfrac{1}{3}x^2$ 的點最低。點越高代表圖形越往上收，開口就越窄。
3. 3

   對照圖上甲乙丙

   圖中三條拋物線由內而外排列：甲最貼近 $y$ 軸、開口最窄；乙居中；丙在最外側、開口最寬。對照上一步的結論，甲是 $y=3x^2$，乙是 $y=x^2$，開口最寬的丙才是 $y=\dfrac{1}{3}x^2$。故選 (C)。

關鍵觀念：#二次函數 #開口大小 #圖形比較

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