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112學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

二次函數圖形平移方向判斷 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
二次函數 y=−3x2y=-3x^2 的圖形，如何平移可以得到 y=−3(x+1)2−3y=-3(x+1)^2-3 的圖形？
(A) 向右平移 33 單位，向上平移 11 單位
(B) 向右平移 11 單位，向下平移 33 單位
(C) 向左平移 33 單位，向上平移 11 單位
(D) 向左平移 11 單位，向下平移 33 單位

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    認出平移後的頂點

    y=−3x2y=-3x^2 的頂點在原點 (0,0)(0,0)。把 y=−3(x+1)2−3y=-3(x+1)^2-3 改寫成頂點式 y=a(x−h)2+ky=a(x-h)^2+k 的樣子：x+1=x−(−1)x+1=x-(-1)，所以 y=−3(x−(−1))2+(−3)y=-3(x-(-1))^2+(-3)，得 h=−1h=-1、k=−3k=-3，頂點在 (−1,−3)(-1,-3)。
  2. 2

    看頂點怎麼搬過去

    平移不會改變開口的方向與寬窄，只是把整張圖形搬動，所以只要看頂點從 (0,0)(0,0) 搬到 (−1,−3)(-1,-3) 要怎麼走。xx 坐標由 00 變成 −1-1，是向左 11 單位；yy 坐標由 00 變成 −3-3，是向下 33 單位。
  3. 3

    代回式子驗算

    把 y=−3x2y=-3x^2 向左平移 11 單位，要把式中的 xx 換成 x+1x+1，得 y=−3(x+1)2y=-3(x+1)^2；再向下平移 33 單位，整個式子減 33，得 y=−3(x+1)2−3y=-3(x+1)^2-3，正好是題目的函數。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#二次函數 #圖形平移

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常見卡點
最常見的是看到括號裡是 x+1x+1 就直覺說「向右平移 11 單位」而選 (B)。其實向右平移 11 單位是把 xx 換成 x−1x-1，會得到 y=−3(x−1)2−3y=-3(x-1)^2-3，和題目的式子不一樣。括號裡「加」代表向左、「減」代表向右，方向和符號是相反的。另外也有人把 11 和 33 的角色對調，以為括號裡的數字管上下、外面的數字管左右，那會得到 y=−3(x+3)2+1y=-3(x+3)^2+1，也就是 (C)，同樣不對。

還是卡住嗎？

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