113學年新莊國中第3次段考數學第20題詳解

正奇數代數證明為60倍數 · 非選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

答案化簡成 $15(k+1)^{2}$ ；因 $k$ 為正奇數， $k+1$ 為偶數，故 $(k+1)^{2}$ 為 $4$ 的倍數； $15(k+1)^{2}=60\times$ 整數，故原式為 $60$ 的倍數（得證）。看逐步解析 ↓

題目

已知

k

為正奇數，請證明：

(4k+4)^{2}-(k+1)^{2}

是

60

的倍數。

逐步解析

這題的逐步詳解還在製作中

答案已經在上面了。想馬上弄懂為什麼，可以直接問邏輯貓頭鷹。

答案

化簡成

15(k+1)^{2}

；因

k

為正奇數，

k+1

為偶數，故

(k+1)^{2}

為

4

的倍數；

15(k+1)^{2}=60\times

整數，故原式為

60

的倍數（得證）。

關鍵觀念：#因式分解 #整除性質

還是卡住嗎？

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