108學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀懂十字交乘的框

   框裡上一列是 $bx$ 與 $+2$，下一列是 $2x$ 與 $-c$，意思是把 $12x^2-2x+a$ 分解成上下兩列各組成一個一次式的乘積，也就是 $(bx+2)(2x-c)$。
2. 2

   乘開後逐項比較

   把 $(bx+2)(2x-c)$ 乘開：$2bx^2-bcx+4x-2c=2bx^2+(4-bc)x-2c$。和 $12x^2-2x+a$ 一項一項對照，得到三條式子：二次項 $2b=12$、一次項 $4-bc=-2$、常數項 $-2c=a$。
3. 3

   依序解出三個字母

   由 $2b=12$ 得 $b=6$。代入一次項：$4-6c=-2$，$6c=6$，$c=1$。再由常數項 $-2c=a$ 得 $a=-2$。驗算：$(6x+2)(2x-1)=12x^2-6x+4x-2=12x^2-2x-2$，與 $12x^2-2x+a$ 在 $a=-2$ 時完全吻合。
4. 4

   逐一檢查選項

   有了 $a=-2$、$b=6$、$c=1$：(A) $bc=6\times1=6$，成立。(B) $b+c=6+1=7$，不是 $5$。(C) $a+c=-2+1=-1$，不是 $3$。(D) $a+b+c=-2+6+1=5$，不是 $7$。故選 (A)。

關鍵觀念：#十字交乘法 #因式分解

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