108學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   判別式怎麼讀

   一元二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式是 $D=b^2-4ac$。$D>0$ 有兩相異解，$D=0$ 有一個重根，$D<0$ 則無解。所以只要把四個選項的 $D$ 算出來，找出小於 $0$ 的那個。
2. 2

   算 (A) 與 (C)

   (A) $-2x^2-x+1=0$：$a=-2$、$b=-1$、$c=1$，$D=(-1)^2-4\times(-2)\times1=1+8=9>0$，有兩個解。(C) $x^2+x-1=0$：$D=1^2-4\times1\times(-1)=1+4=5>0$，也有兩個解。
3. 3

   算 (D)

   (D) $4x^2+20x+25=0$：$D=20^2-4\times4\times25=400-400=0$，是重根。事實上它就是 $(2x+5)^2=0$，解得 $x=-\dfrac{5}{2}$，確實有解。
4. 4

   算 (B) 並下結論

   (B) $6x^2-x+10=0$：$a=6$、$b=-1$、$c=10$，$D=(-1)^2-4\times6\times10=1-240=-239<0$。判別式是負的，開不出平方根，所以無解。故選 (B)。

關鍵觀念：#判別式 #一元二次方程式解的個數

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