113會考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看頂點式

   這題考的是「二次函數的頂點式與最大值、最小值」。$y=a(x-h)^2+k$ 的圖形頂點在 $(h,k)$：當 $a>0$ 開口向上，頂點是最低點，有最小值；當 $a<0$ 開口向下，頂點是最高點，有最大值。逐一檢查甲、乙兩個函數的開口方向和頂點位置即可。
2. 2

   分析甲

   甲是 $y=(x+20)^2+60$，平方項係數是 $+1$，開口向上，所以甲有「最小值」，(A) 說甲有最大值先淘汰。頂點的 $x$ 坐標要把 $x+20$ 想成 $x-(-20)$，是 $x=-20$ 而不是 $x=20$！所以最小值發生在 $x=-20$ 時，(B) 說「$x=20$ 時」也是錯的——這是全題最容易上當的地方。
3. 3

   分析乙

   乙是 $y=-(x-30)^2+60$，平方項係數是 $-1$，開口向下，所以乙有「最大值」，(D) 說乙有最小值淘汰。頂點的 $x$ 坐標由 $x-30$ 看出是 $x=30$，代入得最大值 $y=60$。所以「乙有最大值，且其值為 $x=30$ 時的 $y$ 值」完全正確。
4. 4

   確認答案

   四個選項只有 (C) 的敘述正確，答案選 (C)。

關鍵觀念：#二次函數 #頂點式 #最大值最小值

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