113會考數學 第13題 詳解

比例相等・找螢幕 · 單選 · 題目出處：113 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

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   這題在考什麼

   這題在考的是「長寬比有沒有一樣」。因為題目說，畫面左右會不會出現黑色區域，關鍵不是像素大小本身，而是新的解析度和原本的解析度，長和寬的比例是不是相同。只要比例一樣，畫面就能正常放滿，不會在左右出現黑邊。
2. 2

   把原始解析度化成最簡比

   原本是 $1920\times 1080$，我們先看比例 $1920:1080$。
   
   把兩邊同時除以最大公因數 $120$：
   $$1920:1080=16:9$$
   
   所以原本畫面的長寬比是 $16:9$。題目要找的，就是哪一個選項也等於 $16:9$。
3. 3

   逐一檢查選項 A

   (A) $1680\times 1050$
   先看比例：$1680:1050$。
   兩邊同除以 $210$：
   $$1680:1050=8:5$$
   $8:5$ 不是 $16:9$，所以比例不同，會出現黑色區域。
4. 4

   逐一檢查選項 B

   (B) $1600\times 900$
   先看比例：$1600:900$。
   兩邊同除以 $100$：
   $$1600:900=16:9$$
   這和原本的 $16:9$ 一樣，表示長寬比相同，所以畫面左右不會出現黑色區域。
5. 5

   逐一檢查選項 C、D

   (C) $1440\times 900$
   $$1440:900=8:5$$
   不是 $16:9$，不行。
   
   (D) $1280\times 1024$
   $$1280:1024=5:4$$
   也不是 $16:9$，不行。
   
   所以只有 (B) 符合比例不變的條件。
6. 6

   答案整理

   題目要找的是和 $1920\times 1080$ 一樣長寬比的解析度。
   
   $1920:1080=16:9$，四個選項中只有 $1600:900=16:9$。
   
   所以正確答案是 **(B) $1600\times 900$**。

關鍵觀念：#比的化簡 #比例相等 #解析度