113會考數學 第13題 詳解

答案(B) $1600\times 900$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   轉成比例題

   這題考的是「比例式與最簡整數比」。題目說：只要新解析度的「寬 : 高」和原本 $1920:1080$ 相同，畫面就不會出現黑色區域。所以整題其實就是問：哪個選項的寬高比化成最簡整數比後，和 $1920:1080$ 一樣？
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   化最簡比

   先把 $1920:1080$ 化簡：兩邊同除以 $120$，得 $16:9$。（也可以慢慢來：同除 $10$ 得 $192:108$，同除 $12$ 得 $16:9$。）接下來只要找出同樣是 $16:9$ 的選項。
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   逐一檢查

   (A) $1680:1050$ 同除 $210$ 得 $8:5$，也就是 $16:10$，不是 $16:9$——它開頭也有「16」的影子，最容易騙到急著作答的人。(B) $1600:900$ 同除 $100$ 得 $16:9$，符合！(C) $1440:900$ 同除 $180$ 得 $8:5$，不合。(D) $1280:1024$ 同除 $256$ 得 $5:4$，不合。
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   確認答案

   只有 $1600\times 900$ 的寬高比與 $1920\times 1080$ 相同（都是 $16:9$），畫面左右不會出現黑色區域，答案選 (B)。

關鍵觀念：#比的化簡 #比例相等 #解析度