113會考數學 第17題 詳解

圓內外・角度判位 · 單選 · 題目出處：113 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

1. 1

   先抓考點

   這題在考的是：**點到圓心的距離，和半徑比大小**。
   
   如果某點到圓心的距離：
   - **大於半徑**，就在圓外部
   - **等於半徑**，就在圓上
   - **小於半徑**，就在圓內部
   
   所以這題不是直接看圖形長相，而是要先把 $A$ 點到 $B$、$C$ 的距離，和 $BC$ 比出來。
2. 2

   先算三角形的第三角

   題目給了 $\angle B=55^\circ$、$\angle C=65^\circ$。
   
   三角形內角和是 $180^\circ$，所以
   
   $\angle A=180^\circ-55^\circ-65^\circ=60^\circ$。
   
   這一步很重要，因為有了三個角，才可以知道哪一邊比較長。
3. 3

   用大角對大邊

   在三角形裡，**角度越大，對邊越長**。
   
   現在三個角是：
   - $\angle A=60^\circ$，對邊是 $BC$
   - $\angle B=55^\circ$，對邊是 $AC$
   - $\angle C=65^\circ$，對邊是 $AB$
   
   因為 $65^\circ$ 最大，所以對邊 $AB$ 最大；$60^\circ$ 次大，所以 $BC$ 次之；$55^\circ$ 最小，所以 $AC$ 最短。
   
   因此有
   
   $AB>BC$，而且 $AC<BC$。
4. 4

   判斷 A 到圓 B 的位置

   圓 $B$ 是**以 $B$ 為圓心、半徑是 $BC$** 的圓。
   
   要看 $A$ 在圓 $B$ 的哪裡，就比 $BA$ 和半徑 $BC$：
   
   $BA=AB>BC$。
   
   因為 $BA$ 比半徑還長，所以 $A$ 點在**圓 $B$ 外部**。
5. 5

   判斷 A 到圓 C 的位置

   圓 $C$ 是**以 $C$ 為圓心、半徑是 $BC$** 的圓。
   
   要看 $A$ 在圓 $C$ 的哪裡，就比 $CA$ 和半徑 $BC$：
   
   $CA<BC$。
   
   因為 $CA$ 比半徑還短，所以 $A$ 點在**圓 $C$ 內部**。
6. 6

   對照選項下結論

   整理起來：
   - 在圓 $B$ **外部**
   - 在圓 $C$ **內部**
   
   所以正確答案是 **(A)**。

關鍵觀念：#三角形內角和 #距離與圓 #圓心距離判定