113會考數學 第17題 詳解

答案(A) 在圓 B 外部，在圓 C 內部看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   轉成比長度

   這題考的是「大角對大邊」與「點和圓的位置關係」。點 $A$ 在圓 $B$ 的內部或外部，看的是 $A$ 到圓心 $B$ 的距離 $\overline{AB}$ 和半徑 $\overline{BC}$ 誰長：比半徑短就在圓內，比半徑長就在圓外。圓 $C$ 同理比 $\overline{AC}$ 和 $\overline{BC}$。所以整題就是比較三角形三邊的長短。
2. 2

   算第三個角

   三角形內角和 $180^\circ$，所以 $\angle A=180^\circ-55^\circ-65^\circ=60^\circ$。三個角依大小排：$\angle C=65^\circ>\angle A=60^\circ>\angle B=55^\circ$。
3. 3

   大角對大邊

   「大角對大邊」：每個角對的是它「對面」那條邊——$\angle C$ 對 $\overline{AB}$、$\angle A$ 對 $\overline{BC}$、$\angle B$ 對 $\overline{AC}$。由 $65^\circ>60^\circ>55^\circ$ 得 $\overline{AB}>\overline{BC}>\overline{AC}$。最容易出錯的就是把 $\angle B$ 對到 $\overline{AB}$：角對的是不含這個頂點的邊，$\angle B$ 的對邊是 $\overline{AC}$ 才對，配錯的話大小關係整個顛倒，就會選到 (D)。
4. 4

   判斷內外

   兩個圓的半徑都是 $\overline{BC}$。對圓 $B$：$\overline{AB}>\overline{BC}$，$A$ 到圓心 $B$ 的距離大於半徑，所以 $A$ 在圓 $B$ 的「外部」。對圓 $C$：$\overline{AC}<\overline{BC}$，距離小於半徑，所以 $A$ 在圓 $C$ 的「內部」。答案選 (A)。

關鍵觀念：#三角形內角和 #距離與圓 #圓心距離判定

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