108學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

逐步解析

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   第 (1) 格：完全平方

   $4x^2-12x+9$ 中 $4x^2=(2x)^2$、$9=3^2$，而中間項 $-12x=-2\times2x\times3$，正好符合完全平方式。所以方程式是 $(2x-3)^2=0$，得 $2x-3=0$，⑥ $x=\dfrac{3}{2}$（重根，兩根相同）。
2. 2

   第 (2) 格：改用公式解

   $3x^2+5x+1=0$ 試不出整數的十字交乘，就直接套公式解。$a=3$、$b=5$、$c=1$，判別式 $D=5^2-4\times3\times1=25-12=13$，$$x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{2\times3}=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$$ 所以 ⑦ $x=\dfrac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$。
3. 3

   第 (3) 格：配方最快

   $x^2-8x-1584=0$ 的常數很大，硬拆因數費時，用配方法比較快：$x^2-8x=1584$，兩邊同加 $\left(\dfrac{8}{2}\right)^2=16$，得 $(x-4)^2=1600$。開平方：$x-4=\pm40$，所以 ⑧ $x=44$ 或 $x=-36$。
4. 4

   第 (4) 格：提共同括號

   $(x-3)(2x+1)+(2x+1)(3x-4)=0$ 的兩項都含有 $(2x+1)$，把它提出來：$(2x+1)\left[(x-3)+(3x-4)\right]=0$，中括號內合併為 $4x-7$，故 $(2x+1)(4x-7)=0$。於是 $2x+1=0$ 或 $4x-7=0$，得 ⑨ $x=-\dfrac{1}{2}$ 或 $x=\dfrac{7}{4}$。
5. 5

   四格答案整理

   ⑥ $x=\dfrac{3}{2}$（重根）；⑦ $x=\dfrac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$；⑧ $x=44$ 或 $x=-36$；⑨ $x=-\dfrac{1}{2}$ 或 $x=\dfrac{7}{4}$。

關鍵觀念：#解方程式 #配方法 #因式分解 #十字交乘法

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