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108學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

二次函數頂點式求最值 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
二次函數y=−14(x+4)2−2y=-\dfrac{1}{4}(x+4)^2-2，當x=x=＿＿＿＿時，yy會得到最＿＿＿＿（填大或小）值，其值為＿＿＿＿。

答案x=−4x=-4 時，yy 會得到最大值，其值為 −2-2看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先讀出頂點

    y=a(x−h)2+ky=a(x-h)^2+k 的頂點是 (h,k)(h,k)。把題目的式子改寫成這個標準形式：y=−14[x−(−4)]2+(−2)y=-\dfrac{1}{4}\left[x-(-4)\right]^2+(-2)，對照可知 h=−4h=-4、k=−2k=-2，頂點是 (−4,−2)(-4,-2)。
  2. 2

    看係數決定最大或最小

    二次項係數 a=−14<0a=-\dfrac{1}{4}<0，圖形開口向下，頂點是整個圖形的最高點，所以函數有最大值，沒有最小值。
  3. 3

    寫出答案

    因為 (x+4)2≥0(x+4)^2\geq0，乘上負數後 −14(x+4)2≤0-\dfrac{1}{4}(x+4)^2\leq0，所以 y≤−2y\leq-2，等號在 x+4=0x+4=0 即 x=−4x=-4 時成立。故 x=−4x=-4 時 yy 有最大值，其值為 −2-2。
答案
x=−4x=-4 時，yy 會得到最大值，其值為 −2-2

關鍵觀念：#二次函數 #頂點式 #最大值最小值

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常見卡點
兩個地方最容易錯。一是頂點的 xx 坐標：(x+4)2(x+4)^2 要讀成 [x−(−4)]2\left[x-(-4)\right]^2，所以是 x=−4x=-4 而不是 44，符號和括號裡看到的相反。二是被負號嚇到：決定「最大」還是「最小」的是二次項係數的正負，而最大值本身完全可以是負數，這條圖形整個在 y=−2y=-2 以下，最高也只到 −2-2，不要因此改填最小值。

還是卡住嗎？

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